二进制数与位运算
原码、反码、 补码
在计算机中，用来表示有符号数的机器数有三种，即原码、反码、补码，三种表示方法均有“符号位” 和“数值位”两部分
符号位都是占据最高位，用0表示 '正数' ,用1表示'负数'
数值位，三种表示方式各不相同
正数：原码、反码、补码都一样
真值：3
原码：0000 0011 最高位为0，表示正数
反码：0000 0011
补码：0000 0011
负数：原码、反码、补码不一样
真值：-3
原码：1000 0011 最高位为1表示负数
反码：1111 1100 由原码转化，原码的符号位不变，数值位全部取反
补码：1111 1101 由反码的基础上+1得到
在计算机系统中，数值一律用补码来存储！ 主要原因：使用补码，可以将符号位和其他位统一处理；同时减法也可按加法来处理(如2-1等于2+(-1)) 需要注意的是两个补码表示的数相加时，如果最高位(符号位)有进位，则会把进位舍弃，处理完成后我们如上面所示用补码反推出真值即可
举个栗子
第一步：真值->原码->反码->补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000
真值：-3
原码：1000 0011
反码：1111 1100
补码：1111 1101
第二步：补码之间的运算，此处为相加
8的补码：0000 1000
-3的补码：1111 1101
相加得补码：0000 0101 # 补码相加，高位有进位会被舍弃
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 0101
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 0101
原码->真值：5
位运算符
- 按位与&：两位全为1，结果才为1，否则为0
- 按位或|：两位只要存在一个1，结果就为1，否则为0
- 按位异或^：只有在两位不相同，即一个为0一个为1的情况下，结果才为1，否则为0
- («) n：各二进制位全部左移n位，高位丢弃，低位补0
- (») n: 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负数则高位补1
按位与&
位与(&)是一个双目运算符，也就是说&符号的左右各有一个操作数。它是把两个操作数在二进制的形式上按位进行比较
按位与&：两位全为1，结果才为1，否则为0
示例1:8 & -3
计算8&-3
第一步：真值>原码>反码>补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000
真值：-3
原码：1000 0011
反码：1111 1100
补码：1111 1101
第二步：补码之间的运算，此处为&
8的补码：0000 1000
-3的补码：1111 1101
&得补码：0000 1000
第三步：补码>反码>原码>真值
上一步得到的补码结果：0000 1000
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码>反码>原码：0000 1000
原码->真值：8
示例2:-9&-8
计算-8&-9
第一步：真值>原码>补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为&
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
&得补码：1111 0000
第三步：补码>反码>原码>真值
补码->反码
补码结果：1111 0000
符号位是1，为负数，参照上面的步骤
补码>反码：-1，得到反码：1110 1111
反码>原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1001 0000
原码>真值：-16
应用
-
逻辑与(&&)的替代使用： 逻辑与(&&)有一个特点就是短路，而位与(&)就没有短路的效果
当需求不管第1个表达式的结果如何，都必须要运算第2个表达式的时候就可以用 & 取代 &&
-
利用 & 运算符的特性，来判断二进制数第一位是0还是1 用/if ((a & 1)==0)/代替/if (a % 2 == 0)/来判断a是不是偶数。
按位或 |
位或(|)也是一个双目运算符。它是把两个操作数在二进制的形式上按位进行比较
按位或|：两位只要存在一个1，结果就为1，否则为0
示例1:-8|-9
计算-8|-9
第一步：真值>原码>补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为|
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
|得补码：1111 1111
第三步：补码>反码>原码>真值
补码>反码
补码结果：1111 1111
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码>反码：-1，得到反码：1111 1110
反码>原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0001
原码>真值：-1
应用
- 逻辑或 || 的替代 使用位或 | 操作boolean表达式的时候，效果与逻辑或 || 一样，且没有短路效果
按位异或^
按位异或^：只有在两位不相同，即一个为0一个为1的情况下，结果才为1，否则为0
示例1：-8 ^ -9
第一步：真值>原码>补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为^
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
^得补码：0000 1111
第三步：补码>反码>原码>真值
上一步得到的补码结果：0000 1111
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码>反码>原码：0000 1111
原码>真值：15
示例2:^ -8 单独一个^代表取反的意思
计算:^ -8
第一步：真值>原码>补码
真值：-8 原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：
-8的补码：1111 1000
^取反得补码：0000 0111
第三步：补码>反码>原码>真值
上一步得到的补码结果：0000 0111
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码>反码>原码：0000 0111
原码>真值：7
应用
- 异或(^)运算有两个非常有趣的结论：
- 任何一个数异或(^)它本身，结果是0；
- 任何一个数异或(^)0，结果是它本身。
向左位移« n
« n：各二进制位全部左移n位，高位丢弃，低位补0
示例1：-8 << 3
计算-8<<3
第一步：真值>原码>补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：<< n 各二进制位全部左移n位，高位丢弃，低位补0
补码：1111 1000
<<3: 1100 0000
第三步：补码>反码>原码>真值
补码->反码
补码结果：1100 0000
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1011 1111
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1100 0000
原码->真值：-64
应用
- 将一个数左移(«)n位，相当于乘以了2的n次方。这种运算在效率和性能上都比算术运算中的要高很多。
向右位移(») n
(») n: 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负数则高位补1
示例1：-8 >> 3
计算-8>>3
第一步：真值>原码>补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负数则高位补1
补码：1111 1000
>>3: 1111 1111
第三步：补码>反码>原码>真值
补码->反码
补码结果：1111 1111
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1111 1110
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0001
原码->真值：-1
示例2：8 >> 3
计算8>>3
第一步：真值>原码>补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000
第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负责则高位补1
补码：0000 1000
>>3: 0000 0001
第三步：补码>反码>原码>真值
上一步得到的补码结果：0000 0001
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码>反码>原码：0000 0001
原码->真值：1
示例3：-300 >> 8
计算-300>>8
第一步：真值>原码>补码
真值：-300
原码：1000 0001 0010 1100 # -300 已经超过了8位二进制能表示的范围，需要用16位表示
反码：1111 1110 1101 0011
补码：1111 1110 1101 0100
第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负责则高位补1
补码：1111 1110 1101 0100
>>8: 1111 1111 1111 1110
第三步：补码->反码->原码->真值
补码>反码
补码结果：1111 1111 1111 1110
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码>反码：-1，得到反码：1111 1111 1111 1101
反码>原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0000 0000 0010
原码->真值：-2
应用
-
将一个数右移n位，相当于除以2的n次方取整。这种运算在效率和性能上都比算术运算中的要高很多。
注意： 右移正整数会有除法的效果，但是右移负整数得到的结果会比除法的效果要小一个数。
13»2得到3
13/4得到3
-13»2得到-4
-13/4得到-3
这是因为计算机在除不尽的时候统统采用的是向下取整，而我们人则习惯于直接去掉小数部分
& 0xff 的作用
首先我们都知道，& 表示按位与，只有两个位同时为1，才能得到1，0x代表16进制数，0xff数的二进制 1111 1111 占一个字节。与其进行 & 操作的数，最低的8位不会发生变化。
下面说说&0xff的应用：
为了取得低八位
通常配合移位操作符 » 使用
例如：有一个数字0x1234,如果只想将低8位写入到内存中 0x1234&0xff
0x1234 表示为二进制 0001 0010 0011 0100
0xff 表示为二进制 1111 1111
两个数做与操作，显然将0xff补充到16位，就是高位补0
此时0xff 为 0000000011111111
与操作 1&0 =0 1&1 =1 这样 0x1234只能保留低八位的数 0000000000110100 也就是 0x34